求助：定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx

不定积分为 (x*sec^2 x-tan x)/2,所以0->π的定积分发散

记原来定积分为A，作变换t＝π－x，得
A＝∫(0→π)(π－t)sint/(cost)^3 dt＝π∫(0→π) sint/(cost)^3 dt － A
所以，
A＝π/2×∫(0→π) sint/(cost)^3 dt，被积函数的原函数是1/2×1/(cost)^2

所以，A＝0

分步积分法
∫{x*sinx/(cosx)^3} dx

=x*∫{sinx/(cosx)^3}dx-∫{∫{sinx/(cosx)^3}dx}dx

=x*∫{-1/(cosx)^3}d(cosx)-∫{∫{-1/(cosx)^3}d(cosx)}dx

=x*1/[2*(cosx)^2]-∫{1/[2*(cosx)^2]}dx

=x*1/[2*(cosx)^2]-1/2*tanx

由牛顿-莱布尼茨 公式

定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx=π/2

π/2是奇点，积分发散。
很遗憾，楼上两位虽然没有计算错误，但都没有看到这一点。